¿Qué es distancia euclidiana?

La distancia euclidiana, también conocida como distancia rectilínea o distancia L2, es una medida de distancia utilizada en geometría euclidiana. Se define como la longitud del segmento de línea recta que une dos puntos en un espacio euclidiano de cualquier número de dimensiones.

En un plano bidimensional, como el sistema de coordenadas cartesianas, la distancia euclidiana entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras. La fórmula para la distancia euclidiana en este caso es:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

En un espacio tridimensional, la distancia euclidiana entre dos puntos (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2) se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras en cada coordenada. La fórmula en este caso es:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Esta fórmula se puede generalizar para espacios euclidianos de cualquier número de dimensiones. La distancia euclidiana se puede aplicar a cualquier tipo de datos representados por coordenadas o atributos numéricos, como puntos en un plano, imágenes en un espacio de características o vectores en análisis de datos.

La distancia euclidiana tiene varias propiedades importantes, como la no negatividad, simetría, igualdad si y solo si los puntos son iguales, y la desigualdad triangular (la distancia del punto A al punto C siempre es menor o igual que la suma de las distancias de A a B y de B a C). Esta medida de distancia es ampliamente utilizada en algoritmos de clasificación, agrupación y análisis de datos, así como en problemas de optimización y geometría computacional.